Hallo Nicole,
ich habe im Privatbereich kürzlich ähnliche Erfahrungen, wenn auch in einem anderen Bereich, machen müssen.
Mein Erfahrungswert - nach Ankündigung rechtlicher Schritte war man zugänglicher und es führte abschließend sogar dazu, wenn auch nach langem Hin und Her, dass die Kostenübernahme gewährt wurde. Was die Herausgabe der Identität des Gutachters anbelangt, schau mal hier:
http://www.gesr.de/media/BGH-11.6.03-IV_ZR_418-02.doc
Ich wünsche Dir bei der Durchsetzung Deiner Ansprüche viel Erfolg!
Liebe Grüße
Annika